已知函数f(x)＝x²＋alnx的图象在点P(1，f(1))处的切线斜率为10．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)判断方程f(x)＝2x根的个数，证明你的结论；

(Ⅲ)探究：是否存在这样的点A(t，f(t))，使得曲线y＝f(x)在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

平面内动点P到点F(1，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ．

(Ⅰ)求曲线Γ的方程；

(Ⅱ)若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足＋＋＝0．证明：△ABC不可能为直角三角形．

2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

(Ⅱ)求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝1，AD＝，AB⊥BC，CD⊥BC，，如图(1)．把△ABD沿BD翻折，使得平面BD⊥平面BCD，如图(2)．

(Ⅰ)求证：CD⊥B；

(Ⅱ)求三棱锥－BDC的体积；

(Ⅲ)在线段BC上是否存在点N，使得N⊥BD？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度

x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝(0＜x≤120)．

已知甲、乙两地相距100千米．

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知抛物线y＝x²＋(2k＋1)x－k²＋k，

(1)求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点．

(2)设x₁、x₂是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x₁²＋x₂²＝－2k²＋2k＋1．求抛物线的解析式．

对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：)为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a－1)，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．

(1)分别求出方案甲以及c＝0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；

(2)若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

已知数列a₁，a₂，…，a₃₀，其中a₁，a₂，…，a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差为d²的等差数列(d≠0)．

(1)若a₂₀＝40，求d；

(2)试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围；

(3)续写已知数列，使得a₃₀，a₃₁，…，a₄₀是公差为d³的等差数列

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对xÎ [－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

已知函数f(t)对任意实数x、y都有：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，且f(1)＝1．

(1)求f(0)、f(－1)、f(2)的值；

(2)若t为正整数，求f(t)的表达式．

(3)满足条件f(t)＝t的所有整数t能否构成等差数列？若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由．