如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．

(Ⅰ)求证：AG⊥平面PCD；

(Ⅱ)求证：AG∥平面PEC；

(Ⅲ)求点G到平面PEC的距离．

有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：

(Ⅰ)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；

(Ⅱ)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

如图，已知椭圆C：＋＝1，(a＞b＞0)的左、右焦点为F₁、F₂，其上顶点为A．已知ΔF₁AF₂是边长为2的正三角形．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点Q(－4，0)任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记＝λ·．若在线段MN上取一点R，使得＝－λ·，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在请说明理由_．

已知向量m＝(cos，cos)，n＝(sin，cos)．

(1)若m·n＝，求cos(x＋)的值；

(2)记f(x)＝m·n－，在ΔABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足：(a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

已知函数f(x)＝(x³－6x²＋3x＋t)e^x，t∈R．

(1)若函数y＝f(x)依次在x＝a，x＝b，x＝c(a＜b＜c)处取到极值．

①求t的取值范围；

②若a＋c＝2b²，求t的值．

(2)若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f(x)≤x恒成立．求正整数m的最大值．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC，且AB⊥BC，O为AC中点．

(Ⅰ)证明：A₁O⊥平面ABC；

(Ⅱ)求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；

(Ⅲ)在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A，B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．

(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲，P_乙；

(2)已知一件产品的利润如表二所示，用ξ，η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，求ξ，η的分布列及Eξ，Eη；

(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(2)的条件下，x，y为何值时，z＝xEξ＋yEη最大？最大值是多少？(解答时须给出图示说明)

如图，在三棱锥A＝BCD中，面ABC⊥面BCD，ΔABC是正三角形，∠BCD＝90°．

(Ⅰ)求证：AB⊥CD；

(Ⅱ)若异面直线AC、BD所成角的余弦值为，求二面角D－AB－C的大小；