如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)．

(Ⅰ)求证：AB∥平面DNC；

(Ⅱ)当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为30°？

已知定义在实数集上的函数f_n(x)＝xⁿ，n∈N*，其导函数记为，且满足，其中a、x₁、x₂为常数，x₁≠x₂．设函数g(x)＝f₁(x)＋mf₂(x)－lnf₃(x)，(m∈R且m≠0)．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若函数g(x)无极值点，其导函数有零点，求m的值；

(Ⅲ)求函数g(x)在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，

证明k₁·k₂＝1；

(Ⅲ)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC．

(1)求证：BC∥EF；

(2)若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；

(3)在(2)的条件下，求四棱锥A－BCE的体积．

已知函数

(Ⅰ)求此函数的单调区间及最值；

(Ⅱ)求证：对于任意正整数n，均有(e为自然对数的底数)；

(Ⅲ)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

如图，F₁、F₂分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F₁(－1，0)，且，

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过F₁、F₂作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．PA＝PD＝AD＝2

(Ⅰ)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M－BQ－C的大小．

已知函数f(x)＝(x²－3x＋3)e^x．

(Ⅰ)如果f(x)定义在区间[－2，t](t＞－2)上，那么

①当t＞1时，求函数y＝f(x)的单调区间；

②设m＝f(－2)，n＝f(t)．试证明：m＜n；

(Ⅱ)设g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，当x＞1时，试判断方程g(x)＝x根的个数．

已知椭圆的两个焦点分别为与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点M(1，0)直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直接AN、BN的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁＋k₂为定值．

已知函数．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间．

(Ⅱ)是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，＋∞]，都有f(x)≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．