如图，在三棱锥A－BCD中，面ABC⊥面BCD，△ABC是正三角形，∠BCD＝90°．

(Ⅰ)求证：AB⊥CD；

(Ⅱ)若异面直线AC、BD所成角的余弦值为，求二面角D－AB－C的大小；

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4．将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

(Ⅰ)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率．

设函数

(Ⅰ)当时，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)令，(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x₀，y_．0)处切线的斜率≤恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)当a＝0，b＝－1，方程2 mf(x)＝x²有唯一实数解，求正数m的值．

已知椭圆C₁∶＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．

(Ⅰ)求椭圆C₁的方程；

(Ⅱ)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

(Ⅲ)设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C₂上，且满足·＝0，求||的取值范围．

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

(Ⅰ)求证：AE//平面DCF；

(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A－EF－C的大小为60°．

某厂家拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是．若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．

(Ⅰ)写出ξ的分布列；

(Ⅱ)求数学期望Eξ．

已知A、B是抛物线y²＝4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．

(Ⅰ)求证：直线AB过定点M(4，0)；

(Ⅱ)设弦AB的中点为P，求点P到直线x－y＝0的距离的最小值．

已知函数f(x)＝－x³＋(－1)x²＋ax(a∈R)

(Ⅰ)证明：函数f(x)总有两个极值点x₁，x₂，且|x₁－x₂|≥2；

(Ⅱ)设函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，D为AB的中点．

(Ⅰ)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅱ)求平面ABC和平面C₁AB夹角的余弦值．

2011年国际象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加．

(Ⅰ)求甲得2分的概率；

(Ⅱ)求乙至少得2分的概率．