在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，

(Ⅰ)求cos(A＋C)的值；

(Ⅱ)若a－c＝－1，求a，b，c的值；

(Ⅲ)求函数的最小正周期和定义域．

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ＝4cos，直线l的方程为(t为参数)，直线l与曲线C的公共点为T．

(Ⅰ)求点T的极坐标；

(Ⅱ)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l₁：x＝－2的距离为d₁，到点F(－1，0)的距离为d₂，且．

(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；

(Ⅱ)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线l₁：x＝－2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

(Ⅲ)记S₁＝S_△FAM，S₂＝S_△FMN，S₃＝S_△FBN(A、B、M、N是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使S＝λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝ax²－2x＋lnx．

(Ⅰ)若f(x)无极值点，但其导函数(x)有零点，求a的值；

(Ⅱ)若f(x)有两个极值点，求a的取值范围，并证明f(x)的极小值小于－．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(≤90°)，试求cos的取值范围．

已知函数f(x)＝x(p＞0)．

(Ⅰ)若函数f(x)在定义域内为增函数，求实数p的取值范围；

(Ⅱ)当n∈N^*时，试判断与2ln(n＋1)的大小关系，并证明你的结论；

(Ⅲ)当n≥2且n∈N^*时，证明：＞lnn．

如图，已知抛物线C：y²＝4x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；

(Ⅱ)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，AB＝AB，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且＝＝λ(λ＞0)

(Ⅰ)当λ＝1时，证明DF⊥平面PAC；

(Ⅱ)是否存在实数λ，使异面直线EF与CD所成的角为60°？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁＝3，当a≥2时，a_n－1＋a_n＝4n；对于任意的正整数n，b₁＋2b₂＋…＋2^n－1b_n＝na_n．设数列{b_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)计算a₂、a₃，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求满足13＜S_n＜14的正整数n的集合．

在平面xoy内，不等式x²＋y²≤4确定的平面区域为U，不等式组确定的平面区域为V．

(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域U任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；

(Ⅱ)在区域U每次任取1个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．