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科目: 来源:不详 题型:填空题

用绳子围成一块矩形场地,若绳长为40米,则围成矩形的最大面积是______平方米.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

若a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

(第一、二层次学校的学生做)
对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m
1
2

(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.

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科目: 来源: 题型:

(09年莱芜五中阶段测试)设有两个命题:①关于x的不等式恒成立;②函数是减函数,若它们有且只有一个为真命题,则实数a的取值范围是(    )

    A.       B.        C.(―2,2)      D.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:  
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的上顶点坐标为(0,
3
)
,离心率为
1
2
.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P为椭圆上一点,A为椭圆左顶点,F为椭圆右焦点,求
PA
PF
的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为(  )
A.-1B.1C.-2D.2

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2-2ax+b的图象关于直线x=1对称,且方程f(x)+2x=0有两个相等的实根.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)=x2-2ax+b在闭区间[0,3]上的最值.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

x∈(1,2]时,不等式(x-1)2≤logax恒成立,则a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2]D.[
1
2
,2]

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科目: 来源:不详 题型:解答题

关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得.你认为学生甲正确的观点序号是 ______.根据你的判断试解决下述问题:已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在[-
3
2
,2]
上的最大值为3,求实数a的值.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=x2+2x-3的零点的集合是(  )
A.{1,3}B.{-1,3}C.(1,3)D.{-3,1}

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同步练习册答案