设函数
（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值．
（3）证明不等式：    

某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用.

已知函数
（1）求函数在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）求函数单调递增区间；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然对数的底数），求实数的取值范围.

已知函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１.
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．
（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？
（2）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？

已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，
(1)求实数a的值；
(2)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；
(3)求证：

一次函数是上的增函数，,已知.
（1）求；
（2）若在单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，有最大值，求实数的值.

计算
（1）；
（2）.

若函数f(x)对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f(x₂)－f(x₁)|≤|x₂－x₁|，则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”．
(1)判断g(x)＝sin x和h(x)＝x²－x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2)若数列{x_n}对所有的正整数n都有|x_n＋1－x_n|≤，设y_n＝sin x_n，求证：|y_n＋1－y₁|＜.

已知二次函数f(x)＝ax²＋x，若对任意x₁、x₂∈R，恒有2f≤f(x₁)＋f(x₂)成立，不等式f(x)＜0的解集为A.
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．