已知函数，点、在函数的图象上，
点在函数的图象上，设．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和为；
（3）已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小．

在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．

（Ⅰ）若，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若，工作台从左到右的人数依次为，，，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

(14分)已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小值；
(Ⅱ)求证：；
(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值.设.
（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点.

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系：
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求最小值.

对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(Ⅰ)判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；
(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；，
(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.

已知函数为常数）.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若，,求函数的值域；
（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

已知函数
（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；
（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.

某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）
（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？
（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．