已知函数，，其中且．
(Ⅰ) 当，求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；
（Ⅲ）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.

已知．
（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x₁）=f（x₂）=0（x₁＜x₂），求证：．

已知函数，.若函数依次在处取到极值.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.

已知函数．
（I） 当，求的最小值；
（II） 若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
（III）过点恰好能作函数图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数的取值范围．

已知a为实数，x=1是函数的一个极值点。
(Ⅰ)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设函数，对于任意和，有不等式
恒成立，求实数的取值范围.

设函数。
（Ⅰ）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。

已知函数，其中为常数．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若任取，求函数在上是增函数的概率．

已知函数，其中a>0.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最大值（其中e为自然对的底数）。

已知曲线：.
（Ⅰ）当时，求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）设斜率为的两条直线与曲线相切于两点，求证：中点在曲线上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，又已知直线的方程为：，求的值．