如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD?
(3)求四棱锥P－ABCD的体积．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁＝AB＝2，BC＝3.

(1)求证：AB₁∥平面BC₁D；
(2)求四棱锥B－AA₁C₁D的体积．

如图四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求证：平；
(2)若，求四棱锥的体积．

在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.

（1）证明：//平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求该几何体的体积.

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角， 为底面圆周上一点．

（1）若的中点为，,求证平面；
（2）如果,,求此圆锥的全面积．

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

（1）求证：平面平面；
（2）求证： ∥平面；
（3）求多面体的体积.

已知多面体中， 四边形为矩形，，，平面平面， 、分别为、的中点，且，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求 的值.

如图所示,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,AA₁⊥平面ABC,D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求证:EF∥平面BC₁D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.

如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.

(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.