如图，在直三棱柱ABC ­A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．

(1)证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
(2)证明：C₁F∥平面ABE；
(3)设P是BE的中点，求三棱锥P ­B₁C₁F的体积．

如图所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.

（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.

如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求证：BD⊥平面POA；
(2)记三棱锥P－ABD的体积为V₁，四棱锥P－BDEF的体积为V₂，求当PB取得最小值时V₁∶V₂的值．

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.
 
(1)证明：PC⊥BD；
(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

(1)若F为PE的中点，求证：BF∥平面ACE；
(2)求三棱锥P－ACE的体积．

已知直三棱柱中，，是中点，是中点．

（1）求三棱柱的体积；
（2）求证：；
（3）求证：∥面．

如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

如图，AA₁，BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA₁，CB₁的中点，DE⊥面CBB₁.

(1)证明：DE∥面ABC；
(2)求四棱锥C­ABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比．

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

(1)请画出该几何体的三视图；
(2)求四棱锥B­CEPD的体积．