如图，正三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求证:平面.

（本题满分10分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是、的中点.
(1)证明：
(2)设， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为
，求此时异面直线AE和CH所成的角.

（本题满分10分) 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体的表面积和体积.

（12分）一个圆锥，它的底面直径和高均为.
（1）求这个圆锥的表面积和体积.
（2）在该圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的侧面积最大？最大值是多少？

（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角；
（Ⅲ）设点在棱上，  ,若∥平面，求的值.

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.

(1) 证明:;
(2) 证明:面;
(3) 求四棱锥的体积

（本题满分13分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为．
（ⅰ）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值．

（14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m²)．

(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

（本小题满分12分）
某建筑物的上半部分是多面体, 下半部分是长方体（如图）. 该建筑物的正视图和侧视图（如图）, 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.


（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求该建筑物的体积.

(本题满分15分) 如图，四边形中，为正三角形，，，与交于点．将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为，且点在平面内的射影落在内．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.