（本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA₁=2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E
与直线AA₁的交点。
（1）证明：（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值。

（本题8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE  （2）平面PAC平面BDE

（本题6分）已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD‘
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为求二面角E-AF-C的余弦值

（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：；  (Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.
（1）求四棱锥的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为菱形，，为的中点，。
 
（1）求证：平面;
(2) 求四棱锥的体积
（3）在线段上是否存在点，使平面；  若存在，求出的值。

(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，是正三角形，，.  
（Ⅰ）将四边形的面积表示成关于的函数；
（Ⅱ）求的最大值及此时的值.

如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知
（I））求证：⊥平面；
（II）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；
（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．