（本小题满分12分）
如图1，在三棱锥P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1) 证明：A.D⊥平面PBC；
(2) 求三棱锥D－A.BC的体积；
(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．

(本题满分14分)
如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积。

（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，
，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求二面角的正切值.

（本小题满分12分）如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，.
（1）求证：∥平面；
（2）若∠＝90°，求证;
（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.

（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。
（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．
（1）求证：平面FHG//平面ABE；
（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1． 
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积．

（本小题满分14分）
如图，正三棱柱中，为
的中点，为边上的动点.
（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

（1）（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

（2）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

(13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.
（Ⅰ）求证：平面；   
（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.