如右图所示，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB＝3，AA₁＝4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC₁的交点为N.求：

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC和NC的长．

下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为

（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（6分）
（2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) （6分）

如图，用半径为cm，面积为cm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm³）

（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．

如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若，求的取值范围；
（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，为的中点,面．
(Ⅰ)求的长；
(Ⅱ)求证：面面；
(Ⅲ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值．

(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求点D到面SEC的距离。

(本小题12分)