我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值          。

在正方体中，是的中点，是底面的中心，是上的任意点,则直线与所成的角为                         

在正方体中，是的中点，是底面的中心，是上的任意点，则直线与所成的角为                         

如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V―AB―C的度数是     。

已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上， 底面，，则三棱锥的体积与球的体积之比是        .

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体
ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D₁E⊥A₁D;
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

（本小题满分12 分）
如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，
，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；
（1）求证：平面平面； 
（2）求二面角的正切值。

（本小题满分12 分）
已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）∥面； 
（2）面．

已知α，β是平面，m，n是直线. 给出下列命题： 
①．若m∥n，m⊥α，则n⊥α  ②．若m⊥α，，则α⊥β
③．若m⊥α，m⊥β，则α∥β  ④．若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_  ▲       （写出所有正确结论的编号）.

如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面．