如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
 
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁－BD－A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

如图，长方体中，，，点为的中点。

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；

如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。
（1）证明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；

（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分别为BB₁、
A₁C₁的中点.
（1）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（2）求证：MN//平面ABC₁.

(2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.

如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证：C′A⊥平面ABD.

(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=AA₁,且E是BC中点.

(1)求证：A₁B∥平面AEC₁.
(2)求证：B₁C⊥平面AEC₁.

如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分别是、的中点，

（1）求证：面⊥面BCD；
（2）求直线与平面BCD所成的角．

如图，在四棱锥A—BCC₁B₁中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC₁B₁所在平面互相垂直，D为CC₁的中点．

(1)求证：BD⊥AB₁；
(2)求二面角B—AD—B₁的余弦值．