如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：//；
（Ⅱ）求三棱锥的高．

如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为.、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与面所成角的正弦值.

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，当PC与平面ABCD所成角的正切值为时，求四棱锥P－ABCD的外接球表面积．

如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。

（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？

如图，在斜三棱柱中，侧面⊥底面，侧棱与底面成的角，．底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（Ⅰ）求证：//侧面；
（Ⅱ）求平面与底面所成锐二面角的正切值．

（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中点．

（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．

如图，在三棱柱中， D是 AC的中点。

求证：//平面 

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长AB=1.

（Ⅰ）求异面直线A₁B与 B₁C所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（Ⅰ）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

如图,在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,侧面AA₁B₁B⊥底面ABC,侧棱AA₁与底面ABC成60°的 角,AA₁=2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC₁上一点,且BE=3(1)BC₁.

(1)求证:GE∥侧面AA₁B₁B;
(2)求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的正切值;
(3)求点B到平面B₁GE的距离.