（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

（本小题满分14分）如图几何体，是矩形，，，
为上的点，且．

（1）求证：；
（2）求证：．

（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。
 
求证：（1）EF∥平面ABC；    
（2）平面平面

(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

(1)求EF的长；
(2)证明：EF⊥PC．

（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

如图，在长方体 中，为中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)如图所示，四棱锥中，为正方形， 分别是线段的中点. 求证：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为　已知，，，，

（Ⅰ）设点是的中点，证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；

(本题满分12分) 如图，平面⊥平面，其中为矩形，为梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，为中点．
(Ⅰ) 证明；
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为，求的长．