（12分）（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos<，>=时，求点P的位置．

（14分）如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱
底面的内接三角形，且是圆的直径。
（I）证明：平面平面；
（II）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。
（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。

（14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB
是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（III）求直线AB与平面PCD的距离．

（12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只
有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小。

（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
（1）求证EFGH为矩形；
（2）点E在什么位置，S_EFGH最大?

（12分）在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且
斜线SA、SB与平面α所成角相等。
（1）求证：AC=BC
（2）又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．
（1）求证：∥平面； （2）求证：平面；
（3）直线与平面所成的角的正弦值．

（本小题满分12）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。

（本小题满分12分）如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（I）求证：EF//平面ABC；
（II）求证：平面BCD；
（III）求多面体ABDEC的体积。