（本小题12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°. 

如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；
(3)求与平面所成角的正弦值．

如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

（Ⅰ）证明:;
（Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;
（Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.

在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BC，C₁D₁的中点．

（1）求异面直线A₁E，CF所成的角；
（2）求平面A₁EF与平面ADD₁A₁所成锐二面角的余弦值．

如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

如图，是边长为3的正方形，，，与平面所成的角为.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论．

在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D点坐标；
（Ⅱ）求的值.

如图在棱长为1的正方体中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）当||达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；
（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.