已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求与的值；
（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．
（1）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆W：上；
（2）设直线l：与椭圆W：有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值．

已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．

如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．
（1）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆W：上；
（2）设直线l：与椭圆W：有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值．

已知抛物线的方程为，直线l过定点，斜率为k．当k为何值时，直线l与该抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．

已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6.
（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线．设点到直线的距离为，求的取值范围．

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a>b≥1）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
（1）求椭圆C的方程。
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|<时，求实数t的取值范围．

已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin·x+cos·y－l=0相切（为常数）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．