是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在轴上的双曲线渐近线方程为；
（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．

如图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．

已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．

已知椭圆C：＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B.

(1)若∠F₁AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．
(1)求证：当λ＝1时，⊥；
(2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.

椭圆＝1的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P的横坐标x₀的取值范围．

若椭圆＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．

根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1)两准线间的距离为，焦距为2；
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．