已知抛物线E:y²= 4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（x_l，y₁）、B（ x₂，y₂）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x₃， y₃）、D（x₄，y₄）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．

（I）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）求讧：|PM|="|" PN|

已知抛物线（且为常数），为其焦点．

（1）写出焦点的坐标；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；
（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（I）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（II）当点P异于点B时，求证：为定值．

分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点 为、且过点椭圆；
（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线．

已知椭圆C:的长轴长为，离心率．
Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．

已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；
(3)记，，
(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(为坐标原点)，求的值；
(Ⅲ) 设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.

(I)求椭圆C的标准方程；
(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为.
①求四边形APBQ面积的最大值；
②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由．