设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为 ， 在轴负半轴上有一点，且

（1）若过三点的圆 恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若。
（1）求椭圆方程；
（2）若求的面积。

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．

设、分别为椭圆的左、右两个焦点.
（Ⅰ） 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
（Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.

设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；
（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：
当为定值时，也为定值.

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆
C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F₂，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；
（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.

如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线与双曲线右支交于点．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）求面积的最小值．

设命题p:函数在上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。