(本小题满分14分)
设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．
（1）求的取值范围；
（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；
（3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

（本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

（本题满分12分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

（本题满分12分）
双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

已知两点F₁（-1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l．求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．

（本小题满分12分）
如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有

(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)设.
①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；
②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？
若是，请证明；若不是，请说明理由.

椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），M是椭圆短轴的一个端点，且满足=0，点N（ 0，3 ）到椭圆上的点的最远距离为5
（1）求椭圆C的方程
（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.
（1）证明：
（2）若且的面积及椭圆方程．

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求
面积的最大值.