设函数f1nx-x+a.a∈R．.求函数g(x)的极值,(Ⅱ)若a≥1e.试研究函数f1nx-x+a的零点个数．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=（x+a）1nx-x+a，a∈R．
（Ⅰ）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的极值；
（Ⅱ）若a≥

，试研究函数f（x）=（x+a）1nx-x+a的零点个数．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=2x²-10x，（x∈R），问是否存在自然数m，使得方程f(x)+

=0在区间（m，m+1）内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

方程3x⁴-4x³-12x²+12=0的解的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x+a，若函数g（x）=f（x）-x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜0

B．a≤0

C．a≤1

D．a≤0或a=1

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数f(x)=

x3-6x2+9x-4，(x≥0)

ln|x|，(x＜0)

的零点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目： 来源： 题型：

（07年西城区抽样理）在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为

9的三位数共有（）

A．16个 B．18个 C．19个 D．21个

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3+

(p-1)x2+qx(p，q为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x₁）和（x₂，+∞）单调递增，在（x₁，x₂）上单调递减，又x₂-x₁＞l，且x₁＞a，试比较a²+pa+q与x₁的大小．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(

9π

)=13-9

．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的最小正周期（不需证明）；
（3）是否存在正整数n，使得方程f（x）=0在区间[0，nπ]内恰有2011个根．若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数f(x)=ln(x+1)-

的零点所在的大致区间是（　　）

A．（3，4）

B．（2，e）