已知函数f(x)=ax-lnx.g(x)=lnxx.它们的定义域都是(0.e].其中e≈2.718.a∈R的单调区间,( II)当a=1时.对任意x1.x2∈(0.e].求证:f(x1)＞g(x2)+——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（ II）当a=1时，对任意x₁，x₂∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，问是否存在实数a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=x³+3x²+a（a为常数）在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=

ax3+

bx2+cx+d的图象过原点，且在点（-1，f（-1））处的切线与x轴平行．对任意x∈R，都有x≤f′（x）≤

(x2+1)．
（1）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）设g（x）=12f（x）-4x²-3x-3，h(x)=

+x•lnx，对任意x1，x2∈[

，2]，都有h（x₁）≥g（x₂），求实数m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x∈[-

，1)上的最大值为

，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设F(x)=

f(x)，x＜1

g(x)，x≥1

，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．
（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知x=1是函数f（x）=x³-ax（a为参数）的一个极值点．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=

x2ex
（1）求该函数的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题