已知函数f(x)=2x+2x+alnx.a∈R．上单调递增.求实数a的取值范围．=x2[f′的最小值是-6.求函数f(x)的解析式．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=2x+

+alnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（2）记函数g（x）=x²[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=alnx-（1+a）x+

x²，a∈R
（Ⅰ）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）当x∈[

，+∞）时f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

函数f(x)=

+lnx，其中a为实常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a=0，设g（n）=1+

+…+

，h（n）=

+…+

n-1

（n≥2，n∈N₊）．是否存在实常数b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b对一切n≥2，n∈N₊恒成立？若存在，试找出b的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=九x²+lnx．
（Ⅰ）当九=-1时，求函数y=f（x）的7象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知九＜0，若函数y=f（x）的7象总在直线y=-

的下方，求九的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，证明：f（x₁）-f（x₂）≤

．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若对一切x∈R，不等式4^x+（a-1）2^x+1≥0恒成立，则a的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若a₁x≤sinx≤a₂x对任意的x∈[0，

]都成立，则a₂-a₁的最小值为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？

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科目： 来源：不详 题型：解答题

某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）²万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=ax³-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是______．

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