设函数f(x)=x3-3ax+b．在点处与直线y=8相切.求a.b的值,的单调区间与极值点．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y=

128000

x3-

x+8(0＜x＜120)．
（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？
（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f(x)=-

ax2+x-ln(1+x)，其中a＞0．
（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=x³-x^我-x+1在闭区间[-1，1]上的最8值是（　　）

A．

B．

C．0

D．-

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科目： 来源：不详 题型：解答题

定义在R上的函数f(x)=

ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=[

x³-f（x）]•e^x，求函数g（x）在[m，m+1]上的最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a²=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=e^ax-x，其中a≠0．
（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函数f（x）的图象上取定两点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）（x₁＜x₂），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f′（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f₁（x）=

x²，f₂（x）=alnx（其中a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）=f₁（x）•f₂（x）的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f₁（x）-f₂（x）+（a-1）x在区间（

，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+

4x2

＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

lnx

-x．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与X轴平行，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对一切正数x，都有f（x）≤-1恒成立，求a的取值集合．