已知函数f(x) = (k为常数.e=2.71828--是自然对数的底数).曲线y= f处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值,的单调区间,=(x2+x).其中为f(x)的导函数.证明:对任意x＞0..——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

已知函数f（x） =

（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x²+x）

，其中

为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，

。

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科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知函数

，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+2y-3=0，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，

．

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科目： 来源：同步题 题型：填空题

已知函数

，则此函数

在[1，1+△x]上的平均变化率为（）。

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科目： 来源：广西自治区模拟题 题型：单选题

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P坐标为

[ ]

A.（1，3）
B.（1，0）
C.（-1，3）
D.（-1，0）

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科目： 来源：湖北省模拟题 题型：单选题

如下图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g(b)）处切线的斜率的最小值是

[ ]

A.1
B.

C.2
D.

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科目： 来源：河南省月考题 题型：单选题

曲线y=x³+x-2上点P₀处的切线斜率为4，则点P₀的一个坐标是

[ ]

A．（0，-2）
B．（1，1）
C．（-1，-4）
D．（1，4）

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科目： 来源：期末题 题型：解答题

）已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值，
（1）讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；
（2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。

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科目： 来源：江苏高考真题 题型：证明题

在等式cos2x=2cos²x-1的两边对x求导（cos2x）′=（2cos²x-1）′。由求导法则得（-sin2x）·2=4cosx·（-sinx），化简后得等式sin2x=2sinxcosx。
（1）利用上述想法（或者其他方法），试由等式（x∈R，整数n≥2）证明：。
（2）对于整数，n≥3，求证：
（i）；
（ii）；
（iii）。

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点P在曲线y=

ex+1

上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是______．

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科目： 来源：扬州模拟 题型：填空题

函数f（x）=x³+ax在（1，2）处的切线方程为 ______．

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