科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；
（3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．
试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

等差数列中，，

A．120

B．150

C．180

D．200

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知数列{a_n}中，a₁="1" ，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y = kx + b．
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求数列{b_n}的前n和S_n．

科目： 来源：不详 题型：填空题

右图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…,第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有                  
个.

科目： 来源：不详 题型：填空题

把25个数排成如图所示的数表，若表中每行的5个数自左至右依次都成等差数列，每列的5个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数，则表中所有数字和为________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数上的最小值是（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明；
（3）在点列中，是否存在两点使直线的斜率为1？若存在，求出所有数对，若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

在数列和中，，且对于任意自然数,，是与的等差中项，则等于（   ）

A．96

B．48

C．32

D．24

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列，满足，，。
（1）若是等差数列，求的通项公式；
（2）若是等比数列，求的通项公式；
（3）在（1）、（2）的条件下，当时，与哪一个较大？证明你的结论。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
设数列的前项和为，且满足．
（1）求，，，的值并猜想这个数列的通项公式
（2）证明数列是等比数列．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列满足，，则=（   ）

A．65

B．62

C．64

D．63