科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

(Ⅰ)已知函数f(x)=x³-x，其图象记为曲线C，
(ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(ⅱ)证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁(x₁，f(x₁))处的切线交于另一点P₂(x₂，f(x₂))，曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃(x₃，f(x₃))，线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则为定值；
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ⅱ)的正确命题，并予以证明．

科目： 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

已知函数+ln（x+1），其中实数a≠-1。
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性。

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：单选题

已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

[     ]

A、
B、
C、
D、

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）对（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，证明：。

科目： 来源：江苏高考真题 题型：填空题

科目： 来源：高考真题 题型：单选题

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=

[     ]

A.2
B.
C.-
D.-2

科目： 来源：江苏高考真题 题型：填空题

设直线y=x+b是曲线y=lnx（x>0）的一条切线，则实数b的值为（    ）。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

已知函数f(x)=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为y=x-1，
(Ⅰ)用a表示出b，c；
(Ⅱ)若f(x)≥lnx在[1，+∞)上恒成立，求a的取值范围；
(Ⅲ)证明：。

科目： 来源：江西省高考真题 题型：单选题

科目： 来源：高考真题 题型：单选题