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    科目： 来源：杭州二模 题型：解答题

    已知函数f(x)=x+
    t
    x
    (t＞0)    和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
    （Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
    （Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n+
    64
    n
    ]    内总存在m+1个实数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下列式子不正确的是（　　）
    A．（3x2+cosx）′=6x-sinxB．(lnx-2x)′=
    1
    x
    -2xln2
    C．（2sin2x）′=2cos2xD．(
    sinx
    x
    )′=
    xcosx-sinx
    x2

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=x•cos2x，则f（x）的导函数f′（x）=（　　）
    A．cos2x-2xsin2xB．cos2x-xsin2x
    C．cos2x+2xsin2xD．cos2x+xsin2x

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=-
    1
    3
    x3+x2+(m2-1)x    （x∈R），其中m＞0为常数
    （1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；
    （2）求函数的单调区间与极值．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    函数y=x•sinx的导数是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若f（x）在R上可导，
    （1）求f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数的关系；
    （2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    若函数f（x）=x3+2x2-1，则f′（-1）=（　　）
    A．-7B．-1C．1D．7

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x）=（1-2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（　　）
    A．1440B．-1440C．-2880D．2880

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    科目： 来源：广东模拟 题型：解答题

    设向量
    a
    =(sinx，1)，
    b
    =(1，cosx)    ，记f(x)=
    a
    •
    b
    ，f′（x）是f（x）的导函数．
    （I）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；
    （II）若f（x）=2f′（x），求
    1+2sin2x
    cos2x-sinxcosx
    的值．

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    科目： 来源：安徽 题型：解答题

    设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
    （Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；
    （Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

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