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科目: 来源:浙江省模拟题 题型:解答题

已知函数f(x)满足(其中为f(x)在点处的导数,C为常数)。
(1)求的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)设函数g(x)=[f(x)-x3]·ex,若函数g(x)在[-3,2]上单调,求实数C的取值范围。

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科目: 来源:0119 月考题 题型:填空题

已知函数f(x)=x2-8x,且f′(3)=(    )。

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科目: 来源:陕西 题型:单选题

f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有(  )
A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)

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科目: 来源: 题型:

(08年昆明市适应考试) 棱长为1的正方体中,点分别是表面的中心,给出下列结论:

是异面直线;

平面

③平面∥平面

④过的平面截该正方体所得截面是边长为的等边三角形.

以上结论正确的是              .(写出所有正确结论的序号)

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科目: 来源:杭州二模 题型:解答题

已知函数f(x)=ax3+
b
x2-a2x(a>0)
,存在实数x1,x2满足下列条件:①x1<x2;②f′(x1)=f′(x2)=0;③|x1|+|x2|=2
(1)证明:0<a≤3;(2)求b的取值范围;
(3)若函数h(x)=f′(x)-6a(x-x1),证明:当x1<x<2时|h(x1)|≤12a.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

函数y=xsinx+
x
的导数是(  )
A.y′=sinx+xcosx+
1
2
x
B.y′=sinx-xcosx+
1
2
x
C.y′=sinx+xcosx-
1
2
x
D.y′=sinx-xcosx-
1
2
x

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=(2x-1)(x2+3)则f′(x)=______.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=x•ex,则f′(0)=______.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{
1
f(n)
}(n∈N*)的前n项和是(  )
A.
n
n+1
B.
n+2
n+1
C.
n
n-1
D.
n+1
n

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=
lnx
x
,在区间[2,3]上任取一点x0,使得f′(x0)>0的概率为 ______.

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