已知函数f(x)=-x4+2x2．的单调区间,(II)设点P(x0.f(x0))在曲线y=f(x)上.曲线在点P处的切线为l．若x0∈[-1.2].求l在y轴上的截距的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：昆明模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=-x⁴+2x²．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）设点P（x₀，f（x₀））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x₀∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围．

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科目： 来源：昆明模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=（x³+ax）e^x，x∈R．
（I）若a=0，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（0，1）上单调递减，求a的取值范围．

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科目： 来源：马鞍山模拟 题型：解答题

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）（1）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（x）-m≤0都成立，求实数m的最小值；（2）求函数g（x）=f（x）-x²-x在区间[0，2]上的极值．

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科目： 来源：许昌二模 题型：解答题

已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．
（Ⅰ）设F（x）=ax²+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y=f'（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：x₁＜

＜x₂．

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科目： 来源： 题型：

（09年临沭县模块考试理）已知等于（）

A． B．7 C． D．-7

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科目： 来源：广元二模 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
（1）求实数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x)+

x-1

是[2，+∞）上的增函数．
①求实数m的最大值；
②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：丰台区二模 题型：解答题

已知函数 f(x)=2lnx+

ax2-(2a+1)x (a∈R)．
（Ⅰ）当a=-

时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．

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科目： 来源：揭阳一模 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）确定a与b的关系；
（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；
（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）
证明：

＜k＜

．

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科目： 来源：成都模拟 题型：解答题

已知函数f(x)=px-

-lnx，g(x)=lnx-

(1+

e2-2e

)，其中e=2.71828…．
（1）若f（x）在其定义域内是单调函数，求实数p的取值范围；
（2）若p∈（1，+∞），问是否存在x₀＞0，使f（x₀）≤g（x₀）成立？若存在，求出符合条件的一个x₀；否则，说明理由．

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科目： 来源：郑州一模 题型：解答题

已知函数f(x)=ln(1+x)-

1-x

(a∈R)
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若数列{a_m}的通项公式am=(1+

2013×2m+1

)2013，m∈N*，求证：a1•a2…am＜3，(m∈N*)．

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