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    科目： 来源：东莞二模 题型：解答题

    已知函数g(x)=
    1
    3
    ax3+2x2-2x    ，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
    （1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
    （2）若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，求实数a的取值范围；
    （3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．

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    科目： 来源：合肥模拟 题型：解答题

    设函数f(x)=px-
    p
    x
    ，m（x）=2lnx．．
    （1）当p≥1时，证明：对任意x∈（1，+∞），f（x）＞m（x）恒成立；
    （2）设g（x）=
    2e
    x
    ，若对任意x1，x2∈[1，e]，f（x1）-m（x1）＜g（x2）成立，求实数p的取值范围．

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    科目： 来源：东城区二模 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    （a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）讨论关于x的方程f（x）=
    x3+2(bx+a)
    2x
    -
    1
    2
    的实根情况．

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    科目： 来源：宿州模拟 题型：解答题

    设函数f(x)=x2ex-1-
    1
    3
    x3-x2(x∈R)    ．
    （I）求函数的单调区间；
    （II）求y=f（x）在[0，a]（a＞0）上的最小值；
    （III）当x∈（1，+∞）时，证明：?n∈N+，ex-1＞
    xn
    n!
    对任意n∈N+．

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    科目： 来源：许昌二模 题型：填空题

    若函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    x2ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为______．

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    科目： 来源：许昌二模 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax-ex（a＞0）．
    （Ⅰ）当a=
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当1≤a≤1+e时，求证：f（x）≤x．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设a＞0．如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的图象在x=x0处的切线m∥P1P2，求证：x0＜
    x1+x2
    2
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下列结论中正确的是（　　）
    A．导数为零的点一定是极值点
    B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值
    C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值
    D．如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值

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    科目： 来源：湖北模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．
    （1）求实数a的取值范围．
    （2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
    （1）求函数g（x）的单调区间；
    （2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．

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