已知定义在R上的函数f(x)=2tx3-3x2.其中t为常数．(1)当t=13时.求函数f(x)的极值,的单调递增区间．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：湖北模拟 题型：解答题

已知定义在R上的函数f（x）=2tx³-3x²，其中t为常数．
（1）当t=

时，求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（I）若f（x）在x=1时，有极值-1，求b、c的值；
（II）当b为非零实数时，证明：f（x）的图象不存在与直线（b²-c）x+y+1=0平行的切线；
（III）记函数|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥

．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（x+a）-x，
（1）试确定f（x）的单调性；
（2）数列{a_n}满足a_n+1a_n-2a_n+1+1=0，且a1=

，S_n表示{a_n}的前n项之和
①求数列{a_n}的通项；
②求证：S_n＜n+1-ln（n+2）．

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科目： 来源：孝感模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=xln x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

x2+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
（2）α、β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求证：对任意的x₁、x₂∈[α，β]，不等式|H（x₁）-H（x₂）|＜1成立．

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科目： 来源：朝阳区二模 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）求证：e1+

+…+

n-1

＞n+1（n∈N^*）；
（Ⅲ）对于函数h（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数h（x）与g（x）的“分界线”．设函数h(x)=f(x)-ex+ex+

x2，g（x）=elnx，h（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：普宁市模拟 题型：单选题

函数y=-

x3+(a+

)x2-2x+4（其中a＜-1）的单调递减区间为（　　）