设函数f(x)=alnx+1x.a∈R．的单调区间,(Ⅱ)当a＞0时.若对任意x＞0.不等式f(x)≥2a成立.求a的取值范围,(Ⅲ)当a＜0时.设x1＞0.x2＞0.试比较f(x1+x22)与f(x——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=alnx+

，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，若对任意x＞0，不等式f（x）≥2a成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a＜0时，设x₁＞0，x₂＞0，试比较f（

x1+x2

）与

f(x1)+f(x2)

的大小并说明理由．

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科目： 来源：山东省期末题 题型：单选题

数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是

[ ]

A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

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科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

设函数

（a∈R）。
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k。问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（1）当a=-1时，求函数f（x）在点x=1处的切线方程及f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知f（x），g（x）在[m，n]上可导，且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（　　）

A．f（x）＜g（x）	B．f（x）＞g（x）
C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）	D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数g(x)=

x•sinθ

+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)=mx-

m-1

-lnx (m∈R)
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是为单调函数，求m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

己知函数f(x)=

(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[

-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
（3）若设函数g(x)=

x2+

x+a，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．

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科目： 来源：南昌模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=e^xlnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设x＞0，求证：f（x+1）＞e^2x-1；
（3）设n∈N^*，求证：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n-3．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=（ax-1）e^x+2x+1，已知f（x）在x=0处取得极值．
（I）求a的值；
（II）证明：当x≥0时，

f(x)-1

≤-

x2+1

x+1

．

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