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    科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）= ，g（x）=alnx，a∈R．
    （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
    （2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
    （3）对（2）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    （文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）=x3-12x在（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若实数a＞0且a≠2，函数f(x)=
    1
    3
    ax3-
    1
    2
    (a+2)x2+2x+1    ．
    （1）若a＞2，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若在区间（0，+∞）上存在一点x0，使得f（x0）＜1成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （理科）已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
    （1）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
    （2）证明：对任意t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．

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    科目： 来源：武汉模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+2x+alnx
    （1）若f（x）是区间（0，1）上单调函数，求a的取值范围；
    （2）若?t≥1，f（2t-1）≥2f（t）-3，试求a的取值范围．

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    科目： 来源：琼海一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=a-
    1
    |x|
    ．
    （1）求证：y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=lnx-
    a(x-1)
    x
    (a＞0)    ．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）证明：不等式
    1
    lnx
    -
    1
    2
    ＜
    1
    x-1
    对一切x＞1    恒成立．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）设g(x)=-x2+2bx+3．当a=-
    1
    3
    时，若对任意x1∈(0，+∞)，存在x2∈[1，2]    ，使f（x1）≤g（x2），求实数b取值范围．

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