已知函数f．, 的单调区间．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x₀处取得极值，则(1+

)(1+cos2x0)的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．4

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=4x2+

单调递增区间是（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，1）

C．(

，+∞)

D．（1，+∞）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设x₁，x₂是f（x）=

x3+

b-1

x2+x(a，b∈R，a＞0)的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x₁＜2＜x₂＜4，求证：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范围；
（Ⅲ）如果a≥2，且x₂-x₁=2，x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f′（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数f（x）=x³-3x的单调减区间为______．

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科目： 来源：广东模拟 题型：解答题

若函数f（x）=x+

+lnx
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）函数f（x）是否存在极值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x4+x3-

x2+cx有三个极值点．
（1）求c的取值范围；
（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=

2x-m

x2+1

（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明．

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科目： 来源： 题型：

（08年太原市一模）直线经过点，若可行域，围成的三角形的外接圆直径为，则实数n的值是

A．3或6 B．4或5 C．3或5 D．3或4

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x₁，x₂，当x₁+x₂=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值．

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