科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，为的中点．
（1）求证：面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）、求证：；
（2）、求证：平面平面；
（3）、求三棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题12分)
如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、BC的中点.
（Ⅰ）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（II）当点P为棱DD₁中点时，求直线MB₁与平面A₁C₁P所成角的正弦值；
            

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。
（1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
（2）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。

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如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面底面BCDE。
（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG//面ABC；
（2）试在线段BC上确定点M，使得AEDM，并加以证明。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共14分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.
（1）求证：平面⊥平面；      
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且  
（1）求证：平面；
（2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。                                    
（1）求证：AC⊥SD；    
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求三棱锥E-ACD₁的体积；
（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC—D的大小为.