科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
，。
（Ⅰ）证明：四点共面；
（Ⅱ）设，求二面角的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，平面侧面。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明。

科目： 来源：不详 题型：单选题

连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦、可能相交于点        ②弦、可能相交于点
③的最大值为5                    ④的最小值为1
其中真命题的个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点

D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是：             （写出所有真命题的代号）。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知。
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，
，且="2" .
（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框
内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积；
（3）求证：平面．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：填空题

正方体，的棱长为1，为的中点，则下列五个命题：
①点到平面，的距离为
②直线与平面，所成的角等于
③空间四边形，在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是
④与所成的角
⑤二面角的大小为 
其中真命题是                     。（写出所有真命题的序号）