科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱
CD上的动点.
（I）试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）当⊥平面AB₁F时，求二面角C₁—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.

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如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝．
（1）证明EO∥平面ABF；
（2）问为何值时，有OF⊥ABE，试证明你的结论．

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已知，为上的点.
（1）当；
（2）当二面角——的大小为的值.

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如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F
为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

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如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，（1）证明：；

（II）假定CD=2，，记面为α，面CBD为β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
（III）当的值为多少时，能使？请给出证明.

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如图直棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=,AC=3,BC=,D是A₁C的中点E是侧棱BB₁上的一动点。
(1)当E是BB₁的中点时，证明：DE//平面A₁B₁C₁；
(2)求的值
(3)在棱 BB₁上是否存在点E,使二面角E-A₁C-C是直二面角？若存在求的值，不存在则说明理由。

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如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.

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已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱底面，、分别为、的中点，于。
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值为，求PA的长；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。