科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，

DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥EM ；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积
（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．             

科目： 来源：不详 题型：填空题

一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上以西Q点30米处（其中PQ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为      . （不考虑汽车与小船本身的大小）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，
底面，，
是的中点，且，．
（1）求证：平面平面；（2）当角变化时，求直线与平面所成的角
的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝AA₁＝a，BC＝a，M是AD的中点。
(Ⅰ)求证：AD∥平面A₁BC；
(Ⅱ)求证：平面A₁MC⊥平面A₁BD₁；
(Ⅲ)求点A到平面A₁MC的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分）在五棱锥中，PA=AB=AE=2,PB=PE=, BC=DE=,.（Ⅰ）求证:PA平面（Ⅱ）求二面角 的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边三角形所在平面与面垂直，且，设。
（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
（Ⅱ）求点与平面的距离；
（Ⅲ）求二面角的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角C—PA—B的大小．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体中，、、分别是棱、、的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足

（I）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。