设函数f(x)=x3+ax2-9x的导函数为f′=15．的图象在x=0处的切线方程,的极值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=x³+ax²-9x的导函数为f′（x），且f′（2）=15．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若f(x)=ax+

-3lnx在区间[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=alnx-x，其中a∈R，且a≠0．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知向量

=（e^x+

，-x），

=（1，t），若函数f（x）=

•

在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

12分）设函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函数f（x）在点M（e，f（e））处的切线方程；
（II）设F（x）=ax²-（a+2）x+f′（x）（a＞0），讨论函数F（x）的单调性；
（III）设函数H（x）=f（x）+g（x），是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=H(x)(x∈[

，e])都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

（其中常数a，b∈R），g(x)=sinx-

x．
（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当b=0，a∈(

，π]时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

-x3+x2+bx+c，x＜1

alnx，x≥1

，当x=

时，函数f（x）有极大值

．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若存在x₀∈[-1，2]，使得f（x₀）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e^af（0）大小关系为（　　）

A．f（a）＜e^af（0）

B．f（a）＞e^af（0）

C．f（a）=e^af（0）

D．f（a）≤e^af（0）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=

lnx

，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+

；
（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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