已知函数f(x)=1+ln(x+1)x. 在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论,＞3x+1恒成立,-[1+n(n+1)]＞e2n-3(n∈N*)．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

1+ln(x+1)

（x＞0），
（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）证明：当x＞0时，f（x）＞

x+1

恒成立；
（3）试证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e^2n-3（n∈N^*）．

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科目： 来源：西城区二模 题型：解答题

已知函数f(x)=

2ax+a2-1

x2+1

，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）=

lna+lnx

在[1，+∞]上为减函数，则a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜

B．a≥e

C．a≥

D．a≥4

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，f（x）=x²，g（x）=2eln（x＞0）（e为自然对数的底数），它们的导数分别为f′（x）、g′（x）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4

；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）
（I）若函数f（x）在区间[e²，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，求正整数k的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设平面向量

=（

，-1），

=（

，

）．若存在实数m（m≠0）和角θ(θ∈(-

，

))，使向量

+（tan²θ-3）

，

=-m

tanθ，且

⊥

．
（I）求函数m=f（θ）的关系式；
（II）令t=tanθ，求函数m=g（t）的极值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设f(x)=x3-

-2x+5．
（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

ax2+bx+c

(a＞0)的导函数y=f'（x）的两个零点为-3和0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的极小值为-e³，求f（x）在区间[-5，+∞）上的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

x²+2ax，g（x）=3a²Inx+b，
（Ⅰ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；
（Ⅱ）若b=0，h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　）

A．f（x）＞g（x）	B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

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