已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值.其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0.则f(x)极大值与极小值之差为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数y=f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=ax³-3x²，（a∈R），且x=2是y=f（x）的极值点．
（Ⅰ）求实数a的值，并求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数g（x）=e^x•f（x）的单调区间．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=ln（1+x²）+ax（a≤0）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性．
（Ⅱ）证明：（1+

）•（1+

）•…•（1+

）＜e（n∈N^*，n≥2，其中无理数e=2.71828…）

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科目： 来源：南通模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R，且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

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科目： 来源： 题型：

(09年山东省实验中学综合测试理)（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一

个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，

请说明理由．

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科目： 来源：山西模拟 题型：单选题

已知函数f（x）=-mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]

B．（-∞，-1]

C．[-2，-1]

D．[-2，+∞）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax+

a-1

+1（a∈R），F（x）=f（x）-g（x）．
（1）是否存在实数a，使以F（x）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤1恒成立？
（2）当a≤

时，讨论F（x）的单调性．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）的图象过点（0，-5），它的导数f^/（x）=4x³-4x，则当f（x）取得极大值-5时，x的值应为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．±1

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科目： 来源：攀枝花三模 题型：解答题

已知函数f(x)=ln

1+2x

+mx．
（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：

＜

f(a)-f(b)

a-b

＜2．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+lnx（x＞0）．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）当a=0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：x1＜

＜x2．

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