已知函数f(x)=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值．(I) 当a=1时.求f(x)的单调区间,在(0.e]上的最大值为1.求a的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：海淀区一模 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx+ax²+bx（其中a，b）为常数且a≠0）在x=1处取得极值．
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．

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科目： 来源：蚌埠二模 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．
（I）求a，b的值；
（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．

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科目： 来源： 题型：

（08年大连市一模文）（14分）已知函数在[1，2]上的最小值为是函数图象上不同两点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为

（I）求t的值；

（II）求证：点P的纵坐标是定值；

（III）若数列的前m项和S_m.

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科目： 来源：自贡一模 题型：解答题

已知函数f(x)=alnx+

a+1

x2+1．
（Ⅰ）当a=-

时，求f（x）在区间[

，e]上的最值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=

lnx

的最大值为（　　）

A．e^-1

B．e

C．e²

D．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）（　　）

A．在x=b处取得最大值	B．在x=a处取得最小值
C．必无最大值	D．必有最小值

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设a＞0，函数 f（x）=

x2+a

．
（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当 x=

时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的 x₁，x₂∈[

，

]；|f（x₁）-f（x₂）|≤

3-e

．

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科目： 来源：三门峡模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

成立．

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科目： 来源：佛山一模 题型：解答题

设函数f（x）=

ex-1

，x≠0．
（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|f（x）-1|＜a成立．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-ax-aln（x-1）（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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