已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx．在点处与直线y=b相切.求a与b的值,与直线y=b有两个不同交点.求b的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：北京 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）讨论函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）在区间[-3，3]上的最值及相应x的值．

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科目： 来源： 题型：

（08年大连市一模文）设等比数列等于（）

A．16 B．13 C．9 D．不能确定

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科目： 来源：眉山二模 题型：解答题

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x₀，y₀），使得f（x）在点M的切线斜率为3b？若存在，求出M点的坐标，若不存在，则说明理由；
（Ⅲ）设f（x）的图象交x轴于A、B、C三点，且B的坐标为（2，0），求线段AC的长度|AC|的取值范围．

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科目： 来源：湖北 题型：解答题

设n是正整数，r为正有理数．
（Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）^r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）证明：

nr+1-(n-1)r+1

r+1

＜nr＜

(n+1)r+1-nr+1

r+1

；
（Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如[2]=2，[π]=4，[-

]=-1．令S=

3	81

3	82

3	83

+…+

3	125

，求[S]的值．
（参考数据：80

≈344.7，81

≈350.5，124

≈618.3，126

≈631.7)．

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科目： 来源：四川 题型：解答题

已知函数f(x)=

x2+2x+a，x＜0

lnx，x＞0

，其中a是实数．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的两点，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，证明：x₂-x₁≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

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科目： 来源：湖北 题型：单选题

已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）（　　）

A．f(x1)＞0，f(x2)＞-

B．f(x1)＜0，f(x2)＜-

C．f(x1)＞0，f(x2)＜-

D．f(x1)＜0，f(x2)＞-

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科目： 来源：四川 题型：填空题

已知函数f(x)=4x+

(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）
（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数f（x）=x²+ax+

在(

，+∞)是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．[-1，0]

B．[-1，∞]

C．[0，3]

D．[3，+∞]

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